КР. ЦПТ

ЦПТ - центральная предельная теорема

Формулировка

Интересный факт

Пример

Условие

Решение

По ЦПТ

В силу Интересного факта

$$\begin{gathered} 2S_{300}>S_{600}-30\Rightarrow \\ {S}_{600}-2S_{300}<30\Rightarrow (\eta +\zeta )-2\eta =\zeta -\eta <30 \end{gathered}$$

Вероятность заключения СВ в отрезке

Формулировка та же:

Пример (рассчет вероятности, что СВ примет значения в отрезке)

Условие

Решение

Здесь по сути ищем $n$, при котором

ЦПТ и распределение Бернулли

Схема Бернулли, Теорема Бернулли

M[\nu_n] = M[\sum_\limits{i=1}^n\xi_i] = \sum_\limits{i=1}^nM[\xi_i] = \sum_\limits{i=1}^np = p\sum_\limits{i=1}^n1 = np D[v_n] = D[\sum_\limits{i=1}^n\xi_i] = \sum_\limits{i=1}^nD[\xi_i] = \sum_\limits{i=1}^npq = pq\sum_\limits{i=1}^n1 = npq Свойства дисперсии

$m_1,m_2\in \mathbb{R},x_1=\frac{m_1-np}{\sqrt{npq}},x_2=\frac{m_2-np}{\sqrt{npq}}$

Пример на ЦПТ и распределение Бернулли

Условие

Решение

Снова ищем $n$. Чтобы попасть в цель 30 раз, нужно, как минимум, произвести 30 выстрелов. Поэтому нижняя граница $v_n$ это 30.

Свойства ${\Phi }_{0,1}$

• ${\Phi }_{0,1}(-x)=1-\Phi 0,1(x)$
• ${\Phi }_{0,1}(0)=0,5$

Приложение

Таблица ${\Phi }_{0,1}$

( x )	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,5000	5040	5080	5112	5160	5199	5239	5279	5319	5359
0,1	5398	5438	5478	5517	5557	5596	5636	5675	5714	5754
0,2	5793	5832	5871	5910	5948	5987	6026	6064	6103	6141
0,3	6179	6217	6255	6293	6331	6368	6406	6443	6480	6517
0,4	6554	6591	6628	6664	6700	6736	6772	6808	6844	6879
0,5	6915	6950	6985	7019	7054	7088	7123	7157	7190	7224
0,6	7258	7291	7324	7357	7389	7422	7454	7486	7518	7549
0,7	7580	7612	7642	7673	7704	7434	7764	7794	7823	7852
0,8	7881	7910	7939	7967	7996	8023	89051	8079	8106	8133
0,9	8159	8186	8212	8238	8264	8289	8315	8340	8365	8389
1,0	8413	8438	8461	8485	8508	8531	8553	8577	8599	8621
1,1	8643	8665	8686	8708	8729	8749	8770	8790	8810	8830
1,2	8849	8869	8888	8907	8925	8944	8962	8980	8997	9015
1,3	9032	9049	9066	9082	9099	9115	9131	9147	9162	9177
1,4	9192	9207	9222	9236	9251	9265	9279	9292	9306	9319
1,5	9332	9345	9357	9370	9382	9394	9406	9418	9430	94441
1,6	9452	9463	9474	9485	9495	9505	9515	9525	9535	9545
1,7	9554	9564	9573	9582	9591	9599	9608	9616	9625	9633
1,8	9641	9649	9656	9664	9671	9678	9686	9693	9700	9706
1,9	9713	9719	9726	9732	9738	9744	9750	9756	9762	9767
2,	0,9773	9821	9861	9893	9918	9938	9953	9965	9974	9961
3,	0,9987	9990	9993	9995	9997	9998	9998	9999	9999	9999