Лаба 3

Вычислением норм

>>> from math import sqrt
>>> xr = (1, 2, 1.51)
>>> xg4 = (3.0488, 1.1949, 1.5101)
>>> xg6 = (1.049906, 1.980389, 1.510004)
>>> xb2 = (-0.25, 2.5, 2.59)
>>> xb4 = (1.0003, 1.9996, 1.5099)
>>> xb6 = (0.999852, 2.000007, 1.510160)
>>> def norm(xr, x):
...     return sqrt((xr[0]-x[0])**2 +(xr[1]-x[1])**2 +(xr[2]-x[2])**2)
... 
>>> norm(xr, xg4)
2.201310396105011
>>> norm(xr, xg6)
0.05362089306417791
>>> norm(xr, xb2)
1.7259490143106775
>>> norm(xr, xb4)
0.0005099019513592223
>>> norm(xr, xb6)
0.0002180665036175716

Вывод

Результаты показывают, что при низкой точности расчетов вычисление с использованием компактной схемы Гаусса может приводить к результатам с большой погрешностью или к ситуации, в которой ответ невозможно однозначно определить. При увеличении точности вычислений метод демонстрирует значительно лучшие результаты, но уступает по точности методу 2.

Модифицированный метод Гаусса с выбором главного элемента продемонстрировал большую стабильность. Его точность также улучшалась с ростом точности вычислений, однако эта зависимость проявлялась медленнее. Погрешность при вычислениях с $k=4$ мало отличается от точности вычислений при $k=6$.

Метод Гаусса с выбором главного элемента показал свою высокую эффективность как при низкой, так и при высокой точности расчетов.

Учитывая достигнутую хорошую точность вычислений обоими методами при больших $k$, можно сделать вывод, что система обладает хорошей обусловленностью.