Метод. Аналитический метод устранения особенностей у интегралов

Если интеграл обладает особенностями, метод позволяет избивиться от них путем преобразования интегральной функции и использования свойств интеграла

Пример

$${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\ln (\sin (x))dx$$

Здесь ${\lim }_{x\to 0}\ln (\sin x)=-\infty$ (не можем получить значение подинтегральной функции в левом Квадратурный узел|квадратурном узле)

Преобразуем интеграл:

$${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\ln (\sin x)dx={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\ln \left(\frac{\sin x}{x}\right)dx+{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\ln xdx,$$

где:

• ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\ln \left(\frac{\sin x}{x}\right)dx$ - интеграл без особенностей (пропала неограниченность подинтегральной функции в 0)
• ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\ln xdx$ может быть вычислен аналитически (по частям)