Построение интервального вариационного ряда

Положим варианты исследуемой величины $X$ принимают значения из отрезка $[a,b]$

Расчет числа полуинтервалов $k$, на которые нужно разбить $[a,b]$

Обычно $k$ принимает значения от 7 до 12. Вычисляется по формуле Стёрджеса

$$k=1+\lfloor 3.322lg(n)\rfloor$$

Расчет длины $h$ частичных полуинтервалов

Для этого находим размах

Размах

Разность между максимальным и минимальным вариантами выборки

Обозначается $R$

$$R=x_{max}-x_{min}$$Link to original

и вычисляем длину полуинтервалов $h$ по формуле:

$$h=\frac{R}{k}$$

Разбитие отрезка $[a,b]$ на полуинтервалы длины $h$

Разбиваем отрезок на вычисленные полуинтервалы известным способом

Корректировка числа полуинтервалов

После разбития может получится, что варианты с значениями $b$ не попадут ни в один полуинтервал, на которые разбили отрезок $[a,b]$

В таком случае берем отрезок $[a-\frac{h}{2},b+\frac{h}{2}]$ и разбиваем его на $k+1$ полуинтервал, каждый длины $h$. Все варианты из исходного отрезка $[a,b]$ попадут в по-новому построенные полуинтервалы разбиения. Считаем эти полуинтервалы полуинтервалами разбиения отрезка $[a,b]$

Ранжирование полуинтервалов по возрастанию

Ранжируем полуинтервалы по возрастанию. Далее называем их частичными интервалами

Расчет числа элементов, принадлежащих каждому частичному интервалу

Для каждого частичного интервала $[x_i,x_{i+1})$ считаем число элементов выборки $n_i$, которые попали в этот $i$-ый интервал, $i=1\dots [k|(k+1)]$ или соответствующие частости (определение естественно расширяется) по формуле $\widehat{p_i}=\frac{n_i}{n}$

Интервальный вариационный ряд

Упорядоченный набор частичных интервалов $[x_i,x_{i+1})$ с соответствующими частотами $n_i$ или частостями