23. Операции над ДСВ

GPT (Вроде норм)

Сложение

Если $X$ и $Y$ — две дискретные случайные величины, то их сумма $Z=X+Y$ также является случайной величиной.

Распределение вероятностей для суммы:

Как считать

Чтобы найти распределение вероятностей для $Z=X+Y$, необходимо определить вероятность каждого возможного значения суммы $z=x+y,x\in X,y\in Y$.

Для этого мы используем распределение $X$ и $Y$. Если $X$ и $Y$ независимы, вероятность $Z$ равна произведению их индивидуальных вероятностей.

Вычисление вероятностей для суммы:

$$P(Z=z)=\sum _{x+y=z}P(X=x)\cdot P(Y=y)$$

Если $X$ и $Y$ зависимые, то все сложнее

$$P(Z=z)=\sum _{x+y=z}P(X=x,Y=y)$$

Умножение

Если $X$ и $Y$ — две дискретные случайные величины, то их сумма $Z=X+Y$ также является случайной величиной.

Распределение вероятностей для суммы:

Как считать

Чтобы найти распределение вероятностей для $Z=X+Y$, необходимо определить вероятность каждого возможного значения суммы $z=x\cdot y,x\in X,y\in Y$.

Для этого мы используем распределение $X$ и $Y$. Если $X$ и $Y$ независимы, вероятность $Z$ равна произведению их индивидуальных вероятностей.

Вычисление вероятностей для суммы:

$$P(Z=z)=\sum _{x\cdot y=z}P(X=x)\cdot P(Y=y)$$

Если $X$ и $Y$ зависимые, то все сложнее

$$P(Z=z)=\sum _{x\cdot y=z}P(X=x,Y=y)$$

Умножение на константу

Пусть $\xi$ - cлучайная дискретная величина, $C\in \mathbb{R}$. Тогда $C\xi$ - тоже случайная величина. Она принимает значения $C{\xi }_i$, , вероятности сохраняются

Применение функции

Пусть $\xi$ - cлучайная дискретная величина, $C\in \mathbb{R}$. Тогда $\varphi (\xi )$ - тоже случайная величина. Она принимает значения $\varphi ({\xi }_i)$, вероятности сохраняются