Теорема 6.2

Пусть

• $H$ - гильбертово пространство
• $M\subseteq H$ - замкнутое выпуклое множество

Тогда

$$\forall x\in H\setminus M\exists !x^{\ast }\in M:\varphi (x,M)=||x-x^{\ast }||$$

Для любого элемента из $H$ без $M$ существует, и притом единственный, элемент наилучшего приближения к $M$

Доказательство