Числовые характеристики выборки

Выборочное среднее

Численная характеристика $\hat{X}$ выборки, равная сумме произведений вариантов выборки на соответствующие относительные частоты вариантов

$$\hat{X}=\sum _i{x}_i\widehat{p_i}$$

Или

$$\hat{X}=\frac{1}{n}\sum _i{x}_i{n}_i$$

В случае интервальных вариационных рядов, в качестве $x_i$ берутся середины соответствующих частичных интервалов

Link to original

Выборочная дисперсия

Численная характеристика $\hat{D}$ выборки, рассчитываемая по формуле

$$\hat{D}=\frac{1}{n}\sum _i(x_i-\hat{X}{)}^2=\sum _i{\hat{p}}_i(x_i-\hat{X}{)}^2$$

где:

• $x_i$ - варианты выборки
• ${\hat{p}}_i$ - соответствующие частости
• $\hat{X}$ - выборочное среднее выборки

В случае интервальных вариационных рядов, в качестве $x_i$ берутся середины соответствующих частичных интервалов

Link to original

Выборочное среднее квадратическое отклонение

Численная характеристика $\hat{\delta }$ выборки, равная квадратному корню из выборочной дисперсии

$$\hat{\delta }=\sqrt{\hat{D}}$$Link to original

Выборочный коэффициент вариации

Численная характеристика  выборки $\hat{V}$, равная отношению выборочного среднего квадратического отклонения к выборочному среднему выборки

$$\hat{V}=\frac{\hat{\delta }}{\hat{X}}$$Link to original

Выборочный коэффициент асимметрии

Численная характеристика  выборки $\hat{A}$, равная

$$\hat{A}=\frac{{\sum }_i\widehat{p_i}(x_i-\hat{X}{)}^3}{{\hat{\delta }}^3}$$

где:

• $x_i$ - варианты выборки
• ${\hat{p}}_i$ - соответствующие частости
• $\hat{X}$ - выборочное среднее
• $\hat{\delta }$ - выборочное среднее

В случае интервальных вариационных рядов, в качестве $x_i$ берутся середины соответствующих частичных интервалов

Link to original

Transclude of Выборочный-коэффициент-эксцесса

Выборочная мода

Численная характеристика  выборки $\widehat{Mo}$, равная

$$\widehat{Mo}=x_m+\frac{n_m-n_{m-1}}{(n_m-n_{m-1})+(n_m-n_{m+1})}\cdot h$$

где:

• $x_m$ - начало модального интервала выборки
• $n_m$ - частота на соответствующем модальном интервале
• $n_{m-1}$ - частота на частичном интервале, расположенном непосредственно перед модальным
• $n_{m+1}$ - частота на частичном интервале, расположенном непосредственно после модального
• $h$ - размер модального интервала

Link to original

Выборочная медиана

Численная характеристика  выборки $\widehat{Me}$, равная

$$\widehat{Me}=x_{Me}+\frac{\frac{n}{2}-n_{Me-1}}{n_{Me}}\cdot h$$

где:

• $x_{Me}$ - начало медианного интервала
• $n$ - объем выборки
• $n_{Me-1}$ - накопительная частота частичного интервала, расположенного непосредственно перед медианным
• $n_{Me}$ - частота медианного интервала
• $h$ - размер медианного интервала

Link to original