Теорема. Ковариация равна матожиданию произведения центрированных случайных величин

Пусть

Пусть даны случайные величины $X$ и $Y$. С известными матожиданиями $m_x$ и $m_y$ соответственно

Тогда

$$K_{xy}=M[(X-m_x)(Y-m_y)]$$

Доказательство

Рассмотрим

$$M[(X-m_x)(Y-m_y)]=M[XY-X{m}_y-m_{x}Y+m_x{m}_y]=M[XY]-m_{y}M[X]-m_{x}M[Y]+m_x{m}_y=M[XY]-M[Y]M[X]-M[X]M[Y]+M[X]M[Y]=M[XY]-M[X]M[Y]=K_{xy}$$

Получили требуемое

---

Связанные определения/теоремы/следствия/утверждения:

• Ковариация случайных величин
• Математическое ожидание
• Центрированная случайная величина
• Свойства матожидания