Предел последовательности

Пусть задано метрическое пространство $(X,\varphi )$, $\{x_n{\}}_{n=1}^{\infty }\subset X$.

Точка $x_0\in X$ называется пределом последовательности $\{x_n\}$, если

$$\forall ϵ>0\exists N:\forall n>N{x}_n\in S_{x_0}^{ϵ}$$

То есть для любого наперед заданного $ϵ$ найдется номер $N$, начиная с которого все элементы $\{x_n\}$ будут лежать в открытом шаре с центром в точке $x_0\in X$ радиуса $ϵ$