Сходимость последовательности в метрическом пространстве. Сходимость в основных пространствах
Определения
- открытого шара
- замкнутого шара
- эпсилон-окрестности точки
- ограниченного множества
- внутренней точки
- открытого множества
- предельной точки
- замкнутого множества
- замыкания множества
- предела последовательности
- сходящейся последовательности
- нормы
- линейного пространства
Сходимость в основных пространствах
Исследуется связь между сходимостью в пространственном смысле со сходимостями в смысле анализа для конкретных пространств
Cходимость в конечномерном векторном пространстве с нормой 1
То есть их сходимости по норме следует покоординатная сходимость. И наоборот
Cходимость в конечномерном векторном пространстве с нормой 2
То есть их сходимости по норме следует покоординатная сходимость. И наоборот
Сходимость в m
Сходимость в c
Сходимость в c0
Сходимость аналогична сходимости в c
Сходимость в lp
Вывод
Сходимость в C(a,b)
То есть сходимость по норме эквивалентна равномерной сходимости
Сходимость в Ck(a,b)
Есть у кого-то нормально
