Следствие теоремы 6.2

В гильбертовом пространстве для любого элемента $x$ существует единственный элемент наилучшего приближения подпространству

Доказательство

Имеем подпространство. По определению это замкнутое линейное многообразие и $\to$ выпуклое множество. По теореме 6.2 существет единственный элемент наилучшего приближения для любого элемента из гильбертова пространства без взятого подпространства