Следствие теоремы 6.3

В гильбертовом пространстве элемент наилучшего приближения подпространством является ортогональной проекцией на это подпространство

Для произвольного элемента $x$ в гильбертовом пространстве $H$ элементом наилучшего приближения к произвольному подпространству $M$ является Ортогональная проекция $P{r}_{M}x$

---

В гильбертовом пространстве формула из теоремы 6.3 вырождается к виду:

$$x=P{r}_{L}x+P{r}_{L^{\perp }}x$$

$\to$

$$||x|{|}^2=||P{r}_{L}x|{|}^2+||P{r}_{L^{\perp }}x|{|}^2$$