Невязка k-шагового разностного метода на одном шаге

Невязкой k-шагового разностного метода называется число:

$$z_m=y(x_m)-\sum _{i=1}^k{\alpha }_{i}y(x_{m-i})-h\sum _{j=0}^k{\beta }_{j}f(x_{m-j},y(x_{m-j}))$$

$m=k,\dots ,n-1$

$y_m$ - приближенное значение решения задачи в узле $x_m$, посчитанное с помощью рассматриваемого $k$-шагового разностного метода

Тут важно обратить внимание, что под знаками суммы стоят точные значения решения задачи в узлах ($y(x_{m-i}),y(x_{m-j})$ соответственно)

Чисто аналитическая характеристика метода, независимая от численного решения

Невязка показывает, насколько метод «сбивается» даже на точном решении