Оценка погрешности формулы трапеций

Для формулы трапеций погрешность, в силу построения формулы выглядит следующим образом:

$$R_1[f]={\int }_a^{b}f(x,a,b)(x-a)(x-b)dx$$

• $f(x,a,b)$ - разделенная разность $f$

Положим $f\in C^{(2)}([a,b])$. Тогда

• Первый множитель под интегралом по свойству разделенных разностей оценивается константой $\frac{M_2}{2}$, где $M_2=\underset{x\in [a,b]}{\max }|f^{\prime \prime }(x)|$. Константа выносится по свойству однородности интеграла
• Второй множитель $(x-a)(x-b)$ считается аналитически Получим оценку:

$$|R_0[f]|\le \frac{M_2}{12}(b-a{)}^3$$