Погрешность k-шагового разностного метода на одном шаге

Пусть

1. $y_{m-i}=y(x_{m-i})$ ($i=1,\dots ,k$) - известны точные значения решения, чтобы выполнить $m$-ый шаг метода (на точных данных (предыдущие узлы)

Тогда

Погрешностью k-шагового разностного метода на одном шаге ($m$-ом) называется число:

$$r_m=y(x_m)-y_m\stackrel{def}{=}y(x_m)-\sum _{i=1}^k{\alpha }_i{y}_{m-i}-h\sum _{j=0}^k{\beta }_j{f}_{m-j}$$

$f_{m-j}=f(x_{m-j},y_{m-j})$

Иными словами, локальная погрешность - это то, насколько сдвинулось значение $y_m$ за один шаг при идеальных предыдущих данных

Важно, что во входные данные не передается рассчитываемый $y_m$ (может появиться в формуле, если метод неявный)