Решив задачу, нашли метод с локальной погрешностью порядка (решение)
Однако метод, несмотря на его достаточно высокий порядок точности, расходится. Покажем на примере:
Сформулируем задачу Коши:
Задача, очевидно, имеет тривиальное решение:
Формула рассматриваемого метода:
Подствив данные из рассматриваемой задачи, получим “рабочую” формулу:
Чтобы воспользоваться методом, необходимо выполнить его разгон. Однако какой бы метод для разгона не взять (среди плохих, которые считают значения со сколь угодно малой, но ненулевой погрешностью), значение посчитается не точно (0), а с некоторой погрешностью . То есть
В этом случае дальшейшее использование метода приводик к плачевному результату:
От шага к шагу приближенные значения в узлах все дальше “отклоняются” от точного решения задачи
Такое накопление ошибки говорит о расходимости метода