Евклидовы и гильбертовы пространства. Критерий задания нормы с помощью скалярного произведения

Определения

• Скалярное произведение
• Евклидово пространство
• Гильбертово пространство

Утверждение 6.1

Неравенство Коши-Буняковского

Утверждение 6.2

Теорема 6.1

критерий задания нормы с помощью скалярного произведения

Примеры на равенство параллелограмма

1

C(0,1) - со своей нормой не задает Евклидово пространство. То есть на пространстве нельзя задать Скалярное произведение. Докажем через тождество параллелограмма, предъявив 2 элемента из пространства, которые нарушают равенство

2

l2~(a,b) - Евклидово пространство

3

l2 на $\mathbb{R}$ - Евклидово пространство