Оценка погрешности формулы средних прямоугольников

Для Формулы средних прямоугольников погрешность, в силу построения формулы выглядит следующим образом:

$$R_0[f]={\int }_a^{b}f(x,\frac{a+b}{2})(x-\frac{a+b}{2})dx$$

• $f(x,\frac{a+b}{2})$ - разделенная разность $f$

Положим $f\in C^{(1)}([a,b])$. Тогда

• Первый множитель под интегралом по свойству разделенных разностей оценивается константой $M_1=\underset{x\in [a,b]}{\max }|f^{\prime }(x)|$ и выносится по свойству однородности интеграла
• Второй множитель считается аналитически Получим оценку:

$$|R_0[f]|\le \frac{M_1}{4}(b-a{)}^2$$