Линейное однородное разностное уравнение k-го порядка с постоянными коэффициентами

Пусть

• $k\in \mathbb{N}$
• $y_i\in \mathbb{R},i=0,\dots ,k-1$ - начальные условия
• $a_i\in \mathbb{R},i=1,\dots ,k$ - коэффициенты
• $y_m=-({\alpha }_1{y}_{m-1}+{\alpha }_2{y}_{m-2}+\cdots +{\alpha }_k{y}_{m-k}),m=k,k+1,\dots$ - известно, как вычисляется очередной $y_i$

Тогда

уравнение(я?) вида

$$y_m+a_1{y}_{m-1}+a_2{y}_{m-2}+\cdots +a_k{y}_{m-k}=0$$

называется(ются) линейным однородным разностным уравнением k-го порядка

Равенство должно выполняться для всякого $m$, поэтому решением однородного разностного уравнения является последовательность:

$$\{y_m{\}}_{m=0}^{\infty }$$