Оценка неустранимой погрешности интерполяционной квадратурной формулы

Пусть решается задача численного интегрирования с использованием интерполяционной квадратурной формулы, удовлятворяющей критерию сходимости квадратурного процесса

Значения в квадратурных узлах на очередной стадии квадратурного процесса даются неточно, с заданной неустранимой погрешностью, то есть:

$$f\in C([a,b]):\forall x\in [a,b]|f(x)-\tilde{f}(x)|\le \epsilon$$

$\tilde{f}(x)$ - приближенно посчитанное значение функции в точке $x$

Дадим оценку поведения погрешности вычисления интеграла функции по мере работы квадратурного процесса (с ростом числа квадратурных узлов $n$):

$$|S[f]-\tilde{S}[f]|\stackrel{(1)}{=}\left|\sum _{k=0}^n{A}_k(f(x_k)-\tilde{f}(x_k))\right|\le \epsilon \sum _{k=0}^n|A_k|\stackrel{(2)}{=}\epsilon (b-a)$$

• 1 - линейность квадратурных сумм
• 2 - равенство получено в следствии

Видим, что с ростом $n$ неустранимая погрешность квадратурной интерполяционной формулы не увеличивается