Замечание. Получение рекурентной формулы неявного метода Эйлера через формулы неявных методов Адамса k-го порядка

Аналогично замечанию

Рекурентная формула неявного метода Эйлера может также быть получена с использованием формул неявных методов Адамса k-го порядка при $k=0$ для решения задачи Коши:

Строится интерполяционный многочлен Лагранжа степени 0 по единственному текущему узлу $x_m,m=0,1,\dots n-1$

$$L_0(x)=F(x_{m+1})=f_{m+1},$$

Получаем формулу

$$y_{m+1}=y_m+{\int }_{x_m}^{x_{m+1}}{L}_0(x)dx=y_m+f_{m+1}h=y_m+f(x_{m+1},y_{m+1})h$$

$m=0,1,\dots ,n-1$