Получение формулы неявного метода Адамса 1 порядка

Получается аналогично замечанию:

Строится интерполяционный многочлен Лагранжа степени 1 по текущему и предыдущему узлу $x_{m+1}{x}_m,m=0,1,\dots n-1$ (в форме ньютона):

$$L_1(x)=F(x_{m+1})+F(x_{m+1},x_m)(x-x_{m+1})=f_{m+1}+\frac{f_{m+1}-f_m}{h}(x-x_{m+1})$$

Согласно формулам неявного метода Адамса k-го порядка в общем виде, получаем:

$$y_{m+1}=y_m+{\int }_{x_m}^{x_{m+1}}{L}_1(x)dx=y_m+\frac{h}{2}\left(f_{m+1}+f_m\right),$$

$m=0,1,2,\dots ,n-1$

Расписали многочлен $L_1$ по определению выше и проинтегрировали