Составная квадратурная формула

Пусть $x_0,x_1,\dots ,x_m$ - разбиение отрезка интегрирования $[a,b]$ функции $f$ на $m$ элементарных отрезков $[x_i,x_{i+1}],i=0,1,\dots ,m-1,m\ge 2$. Причем элементарные отрезки имеют одинаковую длину, то есть:

$$x_{i+1}=x_i+h,i=0,1,\dots ,m-1,x_0=a\Rightarrow h=\frac{b-a}{m}$$

Тогда составной квадратурной формулой называется:

$$I[f]={\int }_a^{b}f(x)dx=\sum _{i=0}^{m-1}{\int }_{x_i}^{x_{i+1}}f(x)dx\approx \sum _{i=0}^{m-1}{S}_n[f{|}_{[x_i,x_{i+1}]}]$$

где $Sn[f{\mid }_{xi,xi+1}]$ - квадратурная сумма для функции $f$, построенная по $(n+1)$-ому узлу, принадлежащему элементарному отрезку $[xi,xi+1],i=0,1,\dots ,m-1$