Определения
- Постановка задачи Коши для дифференциального уравнения 1 порядка
- Узел
- Приближенное значение решения в узле
- Порядок точности итерационного метода на одном шаге
- Порядок точности итерационного метода на всей области решения
Методы
Основанные на разложении решения задачи Коши в ряд Тейлора
Основанные на интегральном предствалении решения задачи Коши
- Метод решения задачи Коши, основанный на интегральном представлении решения
- Неявный метод Эйлера
- Метод Эйлера с пересчетом
- Метод Коши
Теоремы
- Следствие. Сходимость метода эйлера
- Замечание. Связь между порядком точности итерационного метода на одном шаге и на всей области решения
- Замечание. Получение рекурентной формулы явного метода Эйлера через формулу левых прямоугольников
Оценки
- Теорема. Явный метод Эйлера имеет 1 порядок точности на всей области решения задачи Коши
- Теорема. Метод Эйлера с пересчетом имеет 2 порядок точности на всей области решения задачи Коши
- Теорема. Метод Коши имеет 2 порядок точности на всей области решения задачи Коши