Получается аналогично формуле:
Является явным методом Адамса третьего порядка
Строится интерполяционный многочлен Лагранжа степени 2 по трем предыдущим узлам xm,xm−1,xm−2,m=2,3,…,n−1 (здесь записан в форме Ньютона)
L2(x)=F(xm)+F(xm,xm−1)(x−xm)+F(xm,xm−1,xm−2)(x−xm)(x−xm−1)=
=fm+hfm−fm−1(x−xm)+2h2fm−2fm−1+fm−2(x−xm)(x−xm−1)
F(xm,xm−1),F(xm,xm−1,xm−2) - разделенные разности
fi=F(xi)=f(xi,yi),i=m,m−1,m−2
Тогда формула примет вид:
ym+1=ym+∫xmxm+1L1(x)dx=ym+2h(3fm−fm−1),m=1,2,…,n−1.
Расписали многочлен L2 по определению выше и проинтегрировали