Неявный метод Адамса k-го порядка

Неявным методом Адамса $k$-го порядка называется метод численного интегрирования, использующий интерполяционный многочлен Лагранжа $L_k(x)$, построенный по значениям правой части $f(x,y)$ в “текущей” и $k$ предыдущих точках. $k$ может принимать значения $0,1,\dots ,n$. В отличие от явного метода Адамса k-го порядка в нем многочлен строится по текущему считаемому узлу и его приближенному значению ($y_{m+1}$), то есть по следующим данным:

$$f_{m+1}=f(x_{m+1},y_{m+1}),f_{m-j}=f(x_{m-j},y_{m-j})(j=0,1,\dots ,k-1)$$

Тогда формула имеет вид:

$$y_{m+1}=y_m+{\int }_{x_m}^{x_{m+1}}{L}_k(x)dx,m=k-1,k,\dots ,n-1$$