Получение формулы явного метода Адамса 2 порядка

Получается аналогично замечанию:

Строится интерполяционный многочлен Лагранжа степени 1 по двум предыдущим узлам $x_m,x_{m-1},m=1,2,\dots ,n-1$ (здесь записан в форме Ньютона)

$$L_1(x)=F(x_m)+F[x_m,x_{m-1}](x-x_m)=f_m+\frac{f_m-f_{m-1}}{h}(x-x_m),$$

$F[x_m,x_{m-1}]$ - разделенная разность

$f_i=F(x_i)=f(x_i,y_i),i=m,m-1$

Тогда формула примет вид:

$$y_{m+1}=y_m+{\int }_{x_m}^{x_{m+1}}{L}_1(x)dx=y_m+\frac{h}{2}(3f_m-f_{m-1}),m=1,2,\dots ,n-1.$$

Расписали многочлен $L_1$ по определению выше и проинтегрировали