Алгоритм. Построение интерполяционной квадратурной формулы с весом с алгебраической степенью точности не менее 2n+1

Решается задача нахождения интерполяционной квадратурной формулы с максимальной алгебраической степенью точности

Вход

• Задача
  • с ограничениями на весовую функцию $p$, чтобы удовлетворять критерию
  • c $n+1$ узлом для выбора (еще не зафиксированы)

Выход

Интерполяционная квадратурная формула с весовой функцией c алгебраической степенью точности $N\ge 2n+1$, построенная по выбранным в процессе работы процедуры узлам

Численная процедура

1. Согласно теореме строится неоднородная система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов $a_i,i=1,2,\dots ,n+1$ многочлена ${\omega }_n$
2. Находится решение ${\bar{a}}_1,{\bar{a}}_2,\dots ,{\bar{a}}_{n+1}$ системы и определяется многочлен

$${\omega }_n(x)=x^{n+1}+{\bar{a}}_1{x}^n+{\bar{a}}_2{x}^{n-1}+\cdots +{\bar{a}}_{n-1}{x}^2+{\bar{a}}_{n}x+{\bar{a}}_{n+1}$$

3. Вычисляются корни ${\bar{x}}_i$ ($i=0,1,2,\dots ,n$) многочлена $\omega$
4. В силу интерполяционности искомой квадратурной формулы по её формулам вычисляются квадратурные коэффициенты квадратурной суммы исходной формулы
5. Строится квадратурная интерполяционная формула с алгебраической степенью точности $N\ge 2n+1$ в силу критерия