Интерполяционная квадратурная формула с весовой функцией

Решается задача вычисления определенных интегралов с весовой функцией

Рассмотрим сумму $Sn[f]$ вида:

$$S_n[f]=\sum _{k=0}^n{A}_{k}f(x_k),$$

Где $A_k$ рассчитываются по формуле (коэффициенты Лагранжа):

$$A_k={\int }_a^{b}p(x)\prod _{\begin{array}{c}i=0\\ i\ne k\end{array}}^n\frac{x-x_i}{x_k-x_i}dx,k=0,1,2,\dots ,n$$

Полученная сумма $S_n[f]$ называется интерполяционной квадратурной формулой с весовой функцией