Определения
- Постановка задачи вычисления определенных интегралов с весовой функцией
- Интерполяционная квадратурная формула с весовой функцией
- Постановка задачи нахождения оптимальных узлов для интерполяционной квадратурной формулы с весовой функцией
- Квадратурная формула Гаусса
Теоремы
квадратурная формула Гаусса
- Теорема. Критерий максимальной алгебраической степени точности интерполяционной квадратурной функции с весовой функцией
- Теорема. О существовании многочлена ортогонального всем многочленам степени n с весом
- Теорема. О том, что простые корни многочлена ортогонального всем многочленам степени с весом лежат в отрезке интегрирования
Свойства квадратурной формулы Гаусса
- Свойство. Квадратурная формула Гаусса, построенная по n+1-ому узлу имеет алгебраическую степень точности 2n+1
- Свойство. Наивысшая алгебраическая степень точности квадратурной формулы с весом, построенной по n+1 узлу, равна 2n+1
- Свойство. Квадратурные коэффициенты квадратурной формулы Гаусса положительны
- Теорема. Квадратурный процесс Гаусса сходится