Неустойчивость k-шаговых разностных методов
- Пример неустойчивости метода
- Расходимость k-шагового разностного метода
- Неустойчивость k-шагового разностного метода по начальным условиям
Разностные уравнения
Определение
- Линейное однородное разностное уравнение k-го порядка с постоянными коэффициентами
- Линейное неоднородное разностное уравнение k-го порядка с постоянными коэффициентами
Свойства
- Свойство. Линейное однородное разностное уравнение k-го порядка с постоянными коэффициентами имеет тривиальное решение
- Свойство. Линейная комбинация решений линейного однородного разностного уравнения является решением уравнения
- Свойство. Структура общего решения линейного однородного разностного уравнения
Поиск общего решения
- Поиск фундаментальной системы решений линейного однородного уравнения k-го порядка с постоянными коэффициентами
- Характеристическое уравнение линейного однородного разностного уравнения k-го порядка с постоянными коэффициентами
- Поиск решения линейного однородного разностного уравнения по характеристическому уравнению
- Поиск решения линейного неоднородного разностного уравнения k-го порядка с постоянными коэффициентами
Устойчивость уравнения
- Устойчивость тривиального решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами
- Теорема. Критерий устойчивости тривиального решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами
0-устойчивость k-шаговых разностных методов
Примеры
- Пример не 0-устойчивого k-шагового разностного метода
- Пример 0-устойчивого k-шагового разностного метода
Теоремы
Жесткие системы
- Жесткая система
- Пример жесткой системы
- Система первого приближения
- А-устойчивость