Численное интегрирование. Квадратурные формулы

Определения

• Постановка задачи численного интегрирования
• Квадратурная сумма
• Интерполяционная квадратурная сумма
• Квадратурная формула
• Интерполяционная квадратурная формула

---

• Алгебраическая степень точности квадратурной формулы
• Порядок точности квадратурной формулы на отрезке интегрирования

---

• Метод неопределенных коэффициентов
• Формула Ньютона-Котеса

Свойства

• Линейность квадратурных сумм
• Однородность квадратурных сумм

Теоремы

• Теорема. Критерий интерполяционности квадратурной формулы
• Замечание. Связь между интерполяционной квадратнурной формулой и ее алгебраической степенью точности
• Практика. Вывод формулы Симпсона
• Оценка погрешности интерполяционной квадратурной формулы
• Оценка погрешности интерполяционной квадратурной формулы при наличии кратных квадратурных узлов

Примеры интерполяционных квадратурных формул для разных n

• $n=0,N=0$ → Формула прямоугольников
• $n=1,N=1$ → Формула трапеций
• $n=2,N=2$ → Формула Симпсона
• $n=3,N=3$ → Формула трех восьмых

Погрешности известных интерпорялицонных квадратурных формул

• Оценка погрешности формулы средних прямоугольников

• Оценка погрешности формулы трапеций

• Оценка погрешности формулы средних прямоугольников при кратных квадратурных узлах

• Оценка погрешности формулы Сипсона при кратных квадратурных узлах